Algebra
Brøkregning

Multiplisere og dividere brøker

Fullfør og fortsett Neste leksjon Finn ut mer

Multiplisere brøker:
”Multiplisere teller med teller og nevner med nevner”
\begin{align}
\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{9}
&=\frac{3\cdot 4}{2\cdot 9}\\
&=\frac{3\cdot 2\cdot 2}{2\cdot 3\cdot 3}\\
&=\frac{\not{3}\cdot \not{2}\cdot 2}{\not{2}\cdot \not{3}\cdot 3}\\
&=\frac{2}{3}
\end{align}

Dividere brøker
”Multiplisere med den omvendte brøk” (snu den bakerste på hodet)
\begin{align}
\frac{2}{6}:\frac{1}{2}&=\frac{2}{6}\cdot \frac{2}{1}\\
&=\frac{2\cdot 2}{6\cdot 1}\\
&=\frac{2}{3}
\end{align}

Oppgave 1

  • Løsningsforslag:\begin{align}\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}\end{align}

  • Løsningsforslag:\begin{align}\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{8}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}
    \frac{1}{4}\cdot \frac{2}{3}
    &=\frac{1\cdot \cancel{2}}{\cancel{2}\cdot 2\cdot 3}\\
    &=\frac{1}{6}
    \end{align}

  • Løsningsforslag:


    \begin{align}
    \frac{1}{12}\cdot \frac{4}{9}
    &=\frac{1\cdot \cancel{4}}{3\cdot \cancel{4}\cdot 9}\\
    &=\frac{1}{27}\end{align}

Oppgave 2

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    \frac{2}{3}\cdot \frac{5}{4}
    &=\frac{\cancel{2}\cdot 5}{3\cdot \cancel{2}\cdot 2}\\ \\
    &=\frac{5}{6}
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    \frac{18}{15}\cdot \frac{1}{3}&=
    \frac{6\cdot \cancel{3}}{5\cdot \cancel{3}}\cdot \frac{1}{3}\\ \\
    &=
    \frac{2\cdot \cancel{3}\cdot 1}{5\cdot \cancel{3}}\\ \\
    &=\frac{2}{5}
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}\frac{3}{16}\cdot \frac{4}{9}=\frac{1}{12}\end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    4\cdot \frac{1}{8}
    &=\frac{4\cdot 1}{2\cdot 4}\\
    &=\frac{1}{2}
    \end{align}

Oppgave 3

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    \frac{1}{2}:\frac{1}{4}
    &=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{1}\\ \\
    &=\frac{1\cdot 2\cdot 2}{2\cdot 1}\\ \\
    &=2
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    \frac{1}{2}:\frac{1}{2}
    &=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{1}\\ \\
    &=\frac{1\cdot 2}{2\cdot 1}\\ \\
    &=1
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    \frac{1}{2}:2
    &=\frac{1}{2}:\frac{2}{1}\\ \\
    &=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\\ \\
    &=\frac{1}{4}
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    3:\frac{18}{5}
    &=\frac{3}{1}:\frac{18}{5}\\ \\
    &=\frac{3}{1}\cdot\frac{5}{18}\\ \\
    &=\frac{3}{1}\cdot\frac{5}{3\cdot 6}\\ \\
    &=\frac{5}{6}
    \end{align}

Oppgave 4

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    \frac{3}{16}:\frac{3}{4}
    &=\frac{3}{16}\cdot \frac{4}{3}\\ \\
    &=\frac{3}{4\cdot 4}\cdot \frac{4}{3}\\ \\
    &=\frac{1}{4}
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    \frac{3}{16}:3
    &=\frac{3}{16}:\frac{3}{1}\\ \\
    &=\frac{3}{16}\cdot\frac{1}{3}\\ \\
    &=\frac{1}{16}
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    \frac{27}{11}:\frac{81}{22}
    &=\frac{27}{11}\cdot \frac{22}{81}\\ \\
    &=\frac{3\cdot 9}{11}\cdot \frac{2\cdot 11}{9\cdot 9}\\ \\
    &=\frac{3\cdot 9\cdot 2\cdot 11}{11\cdot 9\cdot 9}\\ \\
    &=\frac{2\cdot 3}{3\cdot 3}\\ \\
    &=\frac{2}{3}
    \end{align}