Ulikheter
Oppgave 1
-
Løsningsforslag
1) Løst algebraisk:
\begin{align*}
5x+4 &>2x-2\\
5x-2x &> -2-4\\
3x &> -6\\
x &> -2
\end{align*}2) løst med fortegnslinje
\begin{align*}
5x+4 &>2x-2\\
5x-2x +4+2& >0\\
3x+6 & >0\\
3(x+2) & >0
\end{align*} -
Løsningsforslag
\begin{align*}
3(2x+1)-(5-x)&>1-x-3\\
6x+3-5+x&>-x-2\\
7x-2+x+2&>0\\
8x&>0\\
x&>0
\end{align*} -
Løsningsforslag
\begin{align*}
3x-5&<5\\
3x&<5+5\\
3x&<10\\
x&<\frac{10}{3}
\end{align*}
Oppgave 2
-
Løsningsforslag
\begin{align*}
\frac{2}{3}x-2&\leq -3\\
2x-6&\leq -9\\
2x&\leq -3\\
x&\leq -\frac{3}{2}\\
\end{align*} -
Løsningsforslag
\begin{align*}
5x-3&<2x-6\\
5x-2x&<-6+3\\
3x&<-3\\
x&<-1
\end{align*} -
Løsningsforslag
\begin{align*}
\frac{x}{2}-\frac{x}{3}&>\frac{1}{6}\\
3x-2x&>1\\
3x&>3\\
x&>1\\
x&\in \big<1,\rightarrow\big>
\end{align*}
Oppgave 3
-
Løsningsforslag
\begin{align*}
3(2-x)&<3-x\\
6-3x+x&<3\\
-2x&<-3\\
x&>\frac{3}{2}
\end{align*} -
Løsningsforslag
\begin{align*}
3(1-x)&<2(x-1)\\
3-3x&<2x-2\\
-3x-2x&<-2-3\\
-5x&<-5\\
x&>1
\end{align*} -
Løsningsforslag
\begin{align*}
1-x &\geq 1+x\\
-x-x&\geq 1-1\\
-2x&\geq 0\\
x&\leq 0
\end{align*}
Oppgave 4
-
\begin{align*}
\frac{x+4}{3}&<\frac{2x+1}{3}+1\\
x+4&<2x+1+3\\
x-2x&<4-4\\
-x&<0\\
x&>0
\end{align*} -
\begin{align*}
\frac{5}{2}+\frac{x}{3}-\frac{7}{4} &\geq 3-\frac{x}{6}\\
30+4x-21&\geq 36-2x\\
4x+2x &\geq 36-9\\
6x &\geq 27\\
x&\geq \frac{9}{2}
\end{align*} -
\begin{align*}
\frac{7x+4}{4} &< 2-\frac{x-3}{2}+\frac{3x}{8}\\
2(7x+4) &< 16-4(x-3)+3x\\
14x+8 &< 16-4x+12+3x\\
14x+x &< 28-8\\
15x &< 20\\
x &< \frac{4}{3}
\end{align*}
Oppgave 5
-
\begin{align*}
\frac{1}{2}(x-2)-\frac{1}{3}(x-2)<\frac{5}{6}\\
3(x-2)-2(x-2)&<5\\
3x-6-2x+4 &<5\\
x &<5+2\\
x &< 7
\end{align*} -
\begin{align*}
2(x-\frac{1}{4})+\frac{x}{3}&<\frac{x}{2}-\frac{7}{3}\\
12(x-\frac{1}{4})+2x &< 3x -14\\
12x-3+2x&<3x-14\\
14x-3x &< -14+3\\
11x &< -11\\
x &< -1
\end{align*} -
\begin{align*}
x^2+1&>2x\\
x^2-2x+1 &> 0\\
(x-1)^2&>0 \\
x&\in \big<\leftarrow,1\big>\cup\big<1,\rightarrow\big>
\end{align*}Altså for alle verdier bortsett fra $x=1$