$$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$$

$$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$

$$\sqrt{a^2}=a$$

$$\sqrt[n]{a^n}=a$$

$$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$$

$$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$

Det vil hjelpe deg senere dersom du kjenner igjen kvadrattallene.

Kvadrattall er et tall som framkommer dersom vi tar et helt tall opphøyd i andre.

Vi kan da enkelt ta kvadratroten av kvadrattallet.

\begin{align}1^2&=1\\2^2&=4\\3^2&=9\\4^2&=16\\5^2&=25\\6^2&=36\\7^2&=49\\8^2&=64\\9^2&=81\\10^2&=100\\11^2&=121\\12^2&=144\\13^2&=169\end{align}

\begin{align}\sqrt{1}&=1\\\sqrt{4}&=2\\\sqrt{9}&=3\\\sqrt{16}&=4\\\sqrt{25}&=5\\\sqrt{36}&=6\\\sqrt{49}&=7\\\sqrt{64}&=8\\\sqrt{81}&=9\\\sqrt{100}&=10\\\sqrt{121}&=11\\\sqrt{144}&=12\\\sqrt{169}&=13\end{align}

Oppgave 1

  • Løsningsforslag:\begin{align}\sqrt{8}&=\sqrt{4\cdot 2}\\&=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}\\&=2\sqrt{2}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\sqrt{12}
    &=\sqrt{4\cdot 3}\\
    &=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}\\
    &=2\sqrt{3}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\sqrt{18}
    &=\sqrt{9\cdot 2}\\
    &=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}\\
    &=3\sqrt{2}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\sqrt{72}
    &=\sqrt{9\cdot 4\cdot 2}\\
    &=\sqrt{9}\cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{2}\\
    &=3\cdot 2\sqrt{2}\\
    &=6\sqrt{2}\end{align}

Oppgave 2

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\sqrt{50}
    &=\sqrt{25\cdot 2}\\
    &=5\sqrt{2}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}
    \sqrt{200}
    &=\sqrt{100\cdot 2}\\ &=10\sqrt{2}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}
    \sqrt{27}&=\sqrt{9\cdot 3}\\ &=3\sqrt{3}\end{align}

  • Løsningsforslag:\begin{align}\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=5\sqrt{3}\end{align}

Oppgave 3

  • Løsningsforslag:\begin{align}\sqrt{x^3}=\sqrt{x^2\cdot x}=x\sqrt{x}\end{align}

  • Løsningsforslag:\begin{align}\sqrt{x^5}=\sqrt{(x^2)^2\cdot x}=x^2\sqrt{x}\end{align}

  • Løsningsforslag:\begin{align}\sqrt{x^2y}=x\sqrt{y}\end{align}

  • Løsningsforslag:\begin{align}\sqrt{a^3b^5}= ab^2\sqrt{ab}\end{align}

Oppgave 4

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{36}{9}}&=\frac{6}{3}\\&=2\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{27x}{3x}}&=\sqrt{\frac{3x\cdot 9}{3x}}\\&=\sqrt{9\\}&=3\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{x^2}{25}}&=\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{25}}\\&=\frac{x}{5}\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{8x^3}{2x}}&=\sqrt{4x^2}\\&=2x\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{18x^3}{2x}}\\&=\sqrt{9x^2}\\&=\sqrt{9}\cdot \sqrt{x^2}\\&=3x\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8}\end{align*}

Oppgave 5

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{27x^2}{3}}=\sqrt{9x^2}=3x\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{50x^2}{2}}=\sqrt{25x^2}=5x\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{49a^2}{25a^3}}=\frac{\sqrt{7^2\cdot a^2}}{\sqrt{5^2\cdot a^2\cdot a}}=\frac{7}{5\sqrt{a}}=\frac{7\sqrt{a}}{5a}\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{12b^2}{60}}=\sqrt{\frac{b^2}{5}}=\frac{b}{\sqrt{5}}=\frac{b\sqrt{5}}{5}\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{2x^2}{18x^4}}=\sqrt{\frac{1}{9x^2}}=\frac{1}{3x}\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{\frac{3x^7}{108y^2}}=\sqrt{\frac{x^6\cdot x}{6^2y^2}}=\frac{x^3\sqrt{x}}{6y}\end{align*}

Oppgave 6

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2^4}=2\sqrt[3]{2}\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3\end{align*}

Oppgave 7

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt[3]{x^3}=x\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt[4]{x^4}=x\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt[3]{x^6}=x^2\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2}\end{align*}

  • Løsningsforslag:\begin{align*}\sqrt{18}\sqrt{3}+\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}&= \sqrt{18\cdot 3}+\sqrt{\frac{72}{8}}\\ &=\sqrt{2\cdot 9\cdot 3}+\sqrt{\frac{\not{2}\cdot6^2}{2^2\cdot \not{2}}}\\ &=3\sqrt{2\cdot 3}+\frac{6}{2}\\ &=3\sqrt{6}+3\\\end{align*}

Oppgave 8

  • Løsningsforslag:\begin{align*}(\sqrt{2})^2-\frac{\sqrt{8}}{2}+\sqrt[3]{8}-\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}&=2-\sqrt{2}+2-4=-\sqrt{2}\end{align*}

    Her er det lurt å se på hvert ledd for seg først så man ikke blir helt overveldet :)\\

    \begin{align*}(\sqrt{2})^2&=\sqrt{2}^2=2\end{align*}

    \begin{align*}\frac{\sqrt{8}}{2}&= \frac{\sqrt{4\cdot 2}}{2}\\&=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\end{align*}

    \begin{align*}\sqrt[3]{8}&=\sqrt[3]{2^3}\\&=2\end{align*}

    \begin{align*}\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}&= \frac{\sqrt[3]{2\cdot 4\cdot 4\cdot 4}}{\sqrt[3]{2}}\\&= \frac{\sqrt[3]{2\cdot 4^3}}{\sqrt[3]{2}}\\&= \frac{\sqrt[3]{4^3}\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}\\&=4\end{align*}

Oppgave 9

  • Løsningsforslag:\begin{align}(\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})&=\sqrt{6}^2-\sqrt{3}^2\\&=6-3\\&=3\end{align}

    Her kan vi bruke konjungatsetningen:
    \begin{align}(a+b)(a-b)=a^2-b^2\end{align}

    \begin{align}\end{align}

  • Løsningsforslag:\begin{align}\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{10}\sqrt{8}

    &=\sqrt{9\cdot 5}+\sqrt{4\cdot 5}-\sqrt{2\cdot 5 \cdot 2\cdot 4}\\

    &=3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-4\sqrt{5}\\

    &=\sqrt{5}\end{align}

  • Løsningsforslag:\begin{align}9^{\frac{1}{2}}\cdot 6^0\cdot 4^{-1}\cdot \sqrt[3]{8^2}&=3\cdot 1\cdot \frac{1}{4}\cdot 4\\&=3\end{align}

  • Løsningsforslag:\begin{align}4^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{-1}\cdot \sqrt[4]{16}&=2\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\\&=2\end{align}