$$\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$$

Oppgave 1

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{x^3}{x^2}=x^{3-2}=x\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{x}{x^2}=x^{1-2}=x^{-1}=\frac{1}{x}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{-12x^5}{6x}&=\frac{-12}{6}\cdot \frac{x^5}{x}\\&=-2\cdot x^{5-1}\\&=-2x^4\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{9a^3}{-3a}=-3a^2\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{8x^3}{-4x^2}=-2x\end{align}

Oppgave 2

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{a^3}{a^2}&=a^{3-2}\\&=a\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{x^8}{6x^2}&=\frac{1}{6}\cdot x^{8-2}\\&=\frac{x^6}{6}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{4x^{13}}{-2x^5}&=\frac{4}{-2}x^{13-5}\\&=-2x^8\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{-14a^5}{-2a^9}&=\frac{-14}{-2}a^{5-9}\\&=7a^{-4}\\&=\frac{7}{a^4}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{5x}{10x^3}&=\frac{5}{10}x^{1-3}\\&=\frac{1}{2}x^{-2}\\&=\frac{1}{2x^2}\end{align}

Oppgave 3

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{x^3}{x^2}&=x^{3-2}\\&=x\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{-12m^5}{6m}&=\frac{-12}{6}\cdot m^{5-1}\\&=-2m^4\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{9a^3b^5}{-3ab^2}&=\frac{9}{-3}\cdot a^{3-1}\cdot b^{5-2}\\&=-3a^2 b^3\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{16c^3}{-4c^2}=-4c\end{align}

Oppgave 4

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{d^3}{d^2}=d^{3-2}=d\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{-3p^8}{6p^2}&=\frac{-3}{6}p^{8-2}\\&=-\frac{p^6}{2}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{49r^{13}}{-7r^5}&=\frac{49}{-7}\cdot r^{13-5}\\&=-7r^8\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{45k^7r^3}{-3k^5}&=\frac{45}{-3}\cdot k^{7-5}\cdot r^3\\&=-15k^2r^3\end{align}

Oppgave 5

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{-14c^5d^3}{-2c^9d}&=\frac{-14}{-2}\cdot \frac{c^5}{c^9}\cdot \frac{d^3}{d}\\&=7c^{-4}d^2\\&=\frac{7d^2}{c^4}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{(5k)(-8k^5)}{10k^3}&=\frac{5\cdot (-8)}{10}\cdot \frac{k\cdot k^5}{k^3}\\&=-4\cdot k^3\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{24x^2y}{-4x^2}&=\frac{24}{-4}\cdot \frac{x^2}{x^2}\cdot y\\&=-6y\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{9a^{13}}{a^3}&=9x^{13-3}\\&=9x^{10}\end{align}

Oppgave 6

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{b^{14}c^9}{b^5c^4}&=\frac{b^{14}}{b^5}\cdot \frac{c^9}{c^4}\\&=b^{14-5}c^{9-4}\\&=b^9c^5\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{(3xy)(4x^2y)}{-6xy^3}&=\frac{3\cdot 4}{-6}\cdot \frac{x\cdot x^2}{x}\cdot \frac{y\cdot y}{y^3}\\&=-2\cdot x^{1+2-1}\cdot y^{1+1-3}\\&=-2x^2 y^{-1}\\&=-\frac{2x^2}{y}\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}\frac{4x^2y^3z^4}{2xy^2z^3}&=\frac{4}{2}\cdot \frac{x^2}{x}\cdot \frac{y^3}{y^2}\cdot \frac{z^4}{z^3}\\&=2 x y z\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}
    \frac{21k^9}{(3k)(7k^4)}
    &=\frac{21}{3\cdot 7}\cdot \frac{k^9}{k\cdot k^4}\\
    &=k^{9-5}\\
    &=k^4
    \end{align}