Logaritmer
Oppgave 1
Løs likningene.
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg x&=0\\10^{\lg x}&=10^0\\x&=1\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg x-2&=0\\\lg x&=2\\x&=10^2\\x&=100\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg x+2&=0\\\lg x&=-2\\x&=10^{-2}\\x&=0,01\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}3\lg x&=9\\\lg x&=3\\x&=10^3\\x&=1000\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}2\lg x+8&=2-\lg x\\2\lg x+\lg x&=2-8\\3\lg x&=-6\\\lg x&=-2\\x&=10^{-2}\\x&=0,01\end{align*}
Oppgave 2
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg x&=-1\\x&=10^{-1}\\x&=0,1\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}3\lg x-\lg x-1&=1\\2\lg x&=2\\\lg x&=1\\x&=10\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}4\lg x&=-12\\\lg x&=-3\\x&=10^{-3}\\x&=0,001\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg x^{-4}&=0\\-4\lg x&=0\\\lg x&=0\\10^{\lg x}&=10^0\\x&=10^0\\x&=1\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg x^4 -\lg x^3 +2&=0\\4\lg x-3\lg x&=-2\\\lg x&=-2\\x&=10^{-2}\\x&=0,01\end{align*}
Løs likningene.
Oppgave 3
Løs likningene.
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}2\lg x^5 -5\lg x&=15\\10\lg x-5\lg x&=15\\5\lg x&=15\\\lg x&=3\\x&=10^3\\x&=1000\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}(\lg x)^2-2\lg x -15&=0\\(\lg x-5)(\lg x+3)&=0\\\lg x=5 &\vee \lg x=-3\\x=10^5 &\vee x=10^{-3}\\x=100000 &\vee x=0,001\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}2(\lg x)^2-\lg x&=0\\\lg x(2\lg x-1)&=0\\\lg x= 0 &\vee 2\lg x-1=0\\\lg x= 0 &\vee 2\lg x=1\\\lg x=0 &\vee \lg x=\frac{1}{2}\\10^{\lg x}=10^0 &\vee 10^{\lg x}=10^{\frac{1}{2}}\\x=1 &\vee x=\sqrt{10}\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg x^2-\lg x&=4\\2\lg x-\lg x&=4\\\lg x&=4\\x&=10000\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}3\lg x-6&=0\\\lg x&=2\\x&=100\end{align*}
Oppgave 4
Løs likningene.
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg(x+2)&=4\\x+2&=10^4\\x&=10000-2\\x&=9998\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg 2^{x-1}&=\lg 8\\(x-1)\lg 2&=3\lg 2\\x-1&=3\\x&=4\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}(\lg x)^2-4\lg x+3&=0\\(\lg x-1)(\lg x-3)&=0\\\lg x=1 &\vee \lg x=3\\x=10 &\vee x=1000\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg 2x-3&=0\\\lg 2x&=3\\2x&=10^3\\2x&=1000\\x&=500\end{align*}
Oppgave 5
Løs likningene.
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg (x^2-0,9)&=-1\\10^{\lg (x^2-0,9)}&=10^{-1}\\x^2-0,9&=0,1\\x^2&=1\\x&=\pm 1\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg 2x+3&=1\\\lg 2+\lg x&=1-3\\\lg x&=-2-\lg 2\\x&=10^{-2-\lg 2}\\x&=10^{-2}\cdot 10^{\lg 2^{-1}}\\x&=0,01\cdot \frac{1}{2}\\x&=0,005\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg(2x-3)&=0\\2x-3&=10^0\\2x&=1+3\\x&=2\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg(x-3)&=3+\lg 2\\x-3&=10^{3+\lg 2}\\x-3&=10^3\cdot 10^{\lg 2}\\x-3&=1000\cdot 2\\x&=2000+3\\x&=2003\end{align*}
Oppgave 6
Løs likningene.
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg(x+2)^2&=\lg x^4\\2\lg (x+2)&=4 \lg x\\\lg (x+2)&=\lg x^2\\x+2&=x^2\\x^2-x-2&=0\\(x-2)(x+1)&=0\\x=2 &\vee x=-1\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}(\lg x)^2+\lg x-2&=0\\(\lg x+2)(\lg x-1)&=0\\\lg x=-2 &\vee \lg x=1\\x=10^{-2} &\vee x=10^1\\x=0,01 &\vee x=10\end{align*}
-
Løsningsforslag:
\begin{align*}\lg(x-3)&=-2\\x-3&=10^{-2}\\x&=0,01+3\\x&=3,01\end{align*}