Chapter 3
En bedrift produserer en vare. De regner med at kostnadene $K$ ved å produsere $x$ enheter av varen per dag er
$$K(x)=0,1 x^2+30 x+1000 \ , \ 0\geq x \geq 300$$
\begin{enumerate}[a)]
\item Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til $K$ i intervallet $[0,100]$
\item Bestem $K'(100)$ . Hva forteller dette svaret oss?\\ \\
Bedriften selger varen for 60 kroner per enhet til en butikk som kjøper alt bedriften klarer å produsere.
\item Hvor mange enheter må bedriften produsere per dag for å få størst overskudd?
\end{enumerate}
En bedrift regner med at kostnadene i kroner ved å produsere
enheter av en vare per dag er gitt ved
$$K(x)=0,25 x^2+100 x+5000 \ , \ x\in[0,400]$$
Bedriften selger alle varene de produserer for 200 kroner per enhet.
\begin{enumerate}[a)]
\item Forklar at overskuddet O per dag er gitt ved
$$O(x)=-0,25 x^2 +100x-5000$$
\item Bestem den produksjonsmengden som gir størst overskudd per dag. Hva blir det største overskuddet?
\end{enumerate}
En bedrift produserer x enheter av en vare. Enhetskostnaden E(x) kroner per produsert enhet er gitt ved
$$E(x)=4x+1200+\frac{20000}{x} \ , \ x>0$$
\begin{enumerate}[a)]
\item Hvor stor er enhetskostnaden dersom bedriften produserer 200 enheter av varen?
Hva blir da den samlede produksjonskostnaden?\\
\item Bedriften har inngått en avtale der de får solgt alt de produserer, for 2000 kroner per enhet.
Forklar at bedriftens overskudd når det produseres x enheter, er gitt ved
$$O(x)=-4x^2+800 x-20000$$
\item Hvilken produksjonsmengde gir størst overskudd?
\end{enumerate}
En bedrift produserer $x$ enheter av en vare. Kostnadene $K$ (i kroner) er gitt ved
$$K(x)=0,1x^2-10x+20000$$
Inntektene $I$ (i kroner) er gitt ved
$$I(x)=p\cdot x$$
Der $p$ er salgsprisen per enhet for varen.
\begin{enumerate}[a)]
\item Vis at overskuddet $O$ er gitt ved
$$O(x)=-0,1x^2+(10+p)x-20000$$
\item Hvilken produksjonsmengde gir størst overskudd dersom $p =140$ ?
\item For en bestemt salgspris $p$ er overskuddet størst når bedriften produserer og selger 2000
enheter. Hva er denne salgsprisen?
Salgsprisen $P$ i kroner per kilogram for et bestemt fiskeslag er gitt ved
$$P(x)=0,5x^2-10x+60 \ , \ 0<x\leq 8$$
Der $x$ er antall tonn fisk som selges per uke.
\begin{enumerate}[a)]
\item Forklar at den totale inntekten $I$ fra fiskesalget en uke er gitt ved
$$I(x)=1000\cdot x\cdot P(x)$$
\item Bruk graftegner til å bestemme hvilken fiskemengde som gir størst inntekt. Hvor stor er inntekten da?
\end{enumerate}
\vspace{3cm}
-
Add a short summary or a list of helpful resources here.