Andregradsfunksjoner
Oppgave 1
Finn funksjonsuttrykket
-
Generelt uttrykk :
$f(x)=ax²+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
Kun ett nullpunkt, i $x=0$, da er $x_1=x_2=0$
Da får vi at $f(x)=a(x-0)^2=a\cdot x^2$
$f(1)=a\cdot 1^2=1$, da vet vi at $a=1$
$f(x)=x^2$
Oppgave 2
Finn funksjonsuttrykket
-
Nullpunkter i $x=-1$ og $x=3$,
da får vi
\begin{align}f(x)&=a(x-(-1))(x-3)\\&=a(x+1)(x-3)\\&=a(x^2-2x-3)\\\end{align}
$f(0)=-3$
$f(0)=a(0^2-2\cdot 0-3)=a\cdot(-3 )$
da vet vi at $a=1$
$f(x)=x^2-2x-3$
Oppgave 3
Finn funksjonsuttrykket
-
Description text goes here
Oppgave 4
Finn funksjonsuttrykket
-
Nullpunkter i $x=-3$ og $x=1$
$f(x)=a(x+3)(x-1)$
$f(x)=a(x^2+2x-3)$
$f(0)=-3a=-3$
Krysser y-aksen i $x=-3$, altså er $a=1$
$f(x)=x^2+2x-3$
Oppgave 5
Finn funksjonsuttrykket
-
$a$ er negativ siden grafen er konkav (sur)
Nullpunktene gir oss
$f(x)=a(x+2)(x-1)=a(x^2+x-2)$
$f(0)=a\cdot (-2)=2$,
altså er $a=-1$
$f(x)=-(x^2+x-2)=-x^2-x+2$
Oppgave 6
Finn funksjonsuttrykket
-
$a$ er negativ siden grafen er konkav (sur)
Nullpunktene gir oss
$f(x)=a(x+2)(x-1)=a(x^2+x-2)$
$f(0)=a\cdot (-2)=2$,
altså er $a=-1$
$f(x)=-(x^2+x-2)=-x^2-x+2$
Oppgave 7
Finn funksjonsuttrykket
-
Nullpunktene gir oss
$f(x)=a(x+4)(x-2)=a(x^2+2x-8)$
$f(0)=-8$
$f(0)=a\cdot (-8)=-8$,
altså er $a=1$
$f(x)=x^2+2x-8
Oppgave 8
Finn funksjonsuttrykket
-
Nullpunktene gir oss
$f(x)=a(x+1)(x-3)=a(x^2-2x-3)$
$f(0)=-6$
$f(0)=a\cdot (-3)=-6$,
altså er $a=2$
$f(x)=2(x^2-2x-3)=2x^2-4x-6$
Oppgave 9
Finn funksjonsuttrykket
-
$a$ er negativ siden grafen er konkav (sur)
Nullpunktene gir oss
$f(x)=a(x+2)(x-1)=a(x^2+x-2)$
$f(0)=2$
$f(0)=a\cdot (-2)=2$,
altså er $a=-1$
$f(x)=-(x^2+x-2)=-x^2-x+2$
Oppgave 10
Oppgave 10
Finn funksjonsuttrykket
-
$a$ er negativ siden grafen er konkav (sur)
Nullpunktene gir oss
$f(x)=a(x+2)(x-1)=a(x^2+x-2)$
$f(0)=2$
$f(0)=a\cdot (-2)=2$,
altså er $a=-1$
$f(x)=-(x^2+x-2)=-x^2-x+2$