Skisser grafen til funksjonene

$f(x)=x^2-1=(x+1)(x-1)$ Nullpunkt i $x=-1$ og $x=1$$f(0)=-1$Krysser y-aksen i $y=-1$

Dersom vi vil ha flere punkt kan vi f.eks.regne ut $f(2)=2^2-1=4-1=3$
altså vil grafen gå gjennom $(2,3)$

Symmetrilinja ligger midt mellom nullpunktene, altså er grafen symmetrisk om y-aksen.
2-grad-12
$f(x)=-x^2-x+2=-(x^2+x-2)=-(x-1)(x+2)$
$f(0)=2$, krysser y-aksen
Symmetrilinje midt mellom nullpunktene, altså i $y=-\frac{1}{2}$
2-grad-12.png
$f(x)=-x^2+1=-(x^2-1)=-(x+1)(x-1)$
$f(0)=1$, krysser y-aksen når $y=1$
symmetrilinja er y-aksen, fordi den ligger midt mellom nullpunktene.

Konkav fordi $x^2$-leddet er negativt
andregrad-13.png
$f(x)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$

Symmetrilinje midt mellom nullpunktene, altså i $x=\frac{3}{2}$

$f(0)= 2$, altså krysser grafen y-aksen i $(0,2)$.

Symmetrien gir oss da også et punkt i $(3,2)$.

Vi kan også regne ut flere punkter:
Bunnpunktet ligger i $(\frac{3}{2}, f(\frac{3}{2}))$
andregrad-14.png
$f(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)$
Nullpunkter i $x=-2$ og $x=2$

$f(0)=-2$, krysser i $y=-2$

Symmetrilinja på $x=-\frac{1}{2}$
andregrad-15
$f(x)=2x^2-6x+4=2(x^2-3x+2)=2(x-1)(x-2)$
Nullpunkter $(1,0)$ og $(2,0)$

Symmetrilinje i $x=\frac{3}{2}$

$f(0)=4$, krysser y-aksen
andregrad-16.png
Item description
Item description

Fra uttrykk til graf