$x^2+ b\cdot x + c=(x-x_1)(x-x_2)$

dersom

$x_1$ + $x_2$ = $b$

$x_1$ $\cdot$ $x_2$ $=c$

Oppgave 1

Vi skal faktoriser uttrykk med heltallsmetoden, men først løser vi opp noen parenteser. Legg merke til hva som skjer for vi skal gjøre dette baklengs i senere oppgaver.

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}
    (x+1)(x+3)
    &=x^2+x+3x+3\\
    &=x^2+4x+3
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    (x+2)(x+4)
    &=x^2+2x+4x+8\\
    &=x^2+6x+8
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    (x+3)(x+5)
    &=x^2+5x+3x+15\\
    &=x^2+8x+15
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    (x+4)(x+6)
    &=x^2+6x+4x+24\\
    &=x^2+10x+24
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    (x+5)(x+7)
    &=x^2+7x+5x+35\\
    &=x^2+12x+35
    \end{align}

Oppgave 2

Løs opp parentesene.

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    (x+6)(x+8)
    &=x^2+6x+8x+48\\
    &=x^2+14x+48
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    (x+7)(x+9)
    &=x^2+7x+9x+63\\
    &=x^2+16x+63
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    (x+8)(x+2)
    &=x^2+8x+2x+16\\
    &=x^2+10x+16
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    (x+9)(x+3)
    &=x^2+9x+3x+27\\
    &=x^2+12x+27
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    (x+10)(x+2)
    &=x^2+10x+2x+20\\
    &=x^2+12x+20
    \end{align}

Oppgave 3

Faktoriser uttrykkene med heltallsmetoden

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2+4x+3&=(x+3)(x+1)\\
    \text{fordi :}\\
    3+1 &=4\\
    3\cdot 1 &=3
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2+6x+8
    &=(x+2)(x+4)\\
    \text{fordi :}\\
    2+4&=6\\
    2\cdot 4
    &=8
    \end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}
    x^2+8x+15
    &=(x+3)(x+5)\\
    \text{fordi :}\\
    3+5&=8\\
    3\cdot 5&=15\end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}x^2+10x+24&=(x+4)(x+6)\\
    \text{fordi :}\\
    4+6&=10\\
    4\cdot 6&=24\end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2+12x+35
    &=(x+7)(x+5)\\
    \text{fordi :}\\
    7+5&=12\\
    7\cdot 5&=35
    \end{align}

Oppgave 4

Faktoriser uttrykkene med heltallsmetoden

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2+14x+48&=(x+6)(x+8)\\
    \text{fordi :}\\
    6+8&=14\\
    6\cdot 8&=48\end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2+16x+63&=(x+9)(x+7)\\
    \text{fordi :}\\
    9+7&=16\\
    9\cdot 7&=63
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}x^2+10x+16&=(x+2)(x+8)\\\text{fordi :}\\2+8&=10\\2\cdot 8&=16\end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}x^2+12x+27&=(x+3)(x+9)\\
    \text{fordi :}\\
    3+9&=12\\
    3\cdot 9&=27\end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2+12x+20&=(x+2)(x+10)\\
    \text{fordi}\\
    2+10&=12\\2\cdot 10&=20\end{align}

Oppgave 5

Faktoriser uttrykkene med heltallsmetoden

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-2x-3
    &=(x-3)(x+1)\\
    \text{fordi:}
    &=-3+1=-2\\
    &=(-3)\cdot 1=-3
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}x^2-2x-8&=(x-4)(x+2)\\
    \text{fordi: }\\
    -4+2&=-2\\
    (-4)\cdot 2 &=-8
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-2x-15&=(x-5)(x+3)\\
    \text{fordi: }\\
    -5+3&=-2\\
    (-5)\cdot 3&=-15
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-2x-24&=(x-6)(x+4)\\
    \text{fordi: }\\
    -6+4&=-2\\
    (-6)\cdot 4&=-24
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-2x-35&=(x-7)(x+5)\\
    \text{fordi: }\\
    -7+5&=-2\\
    (-7)\cdot 5&=-35
    \end{align}

Oppgave 6

Faktoriser uttrykkene med heltallsmetoden

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}x^2-2x-48=(x-8)(x+6)\\
    \text{fordi: }\\
    -8+6=-2\\
    (-8)\cdot 6=-48
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-2x-63=&(x-9)(x+7)\\
    \text{fordi: }\\
    -9+7&=-2\\
    (-9)\cdot 7&=-63
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}x^2+6x-16=\end{align}

    \begin{align}8-2=6\end{align}
    \begin{align}8\cdot (-2)-16\end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}x^2+6x-27=(x+9)(x-3)\end{align}

    \begin{align}9-3=6\end{align}
    \begin{align}9+cdot(-3)=-27\end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}x^2+8x-20=(x+10)(x-2)\end{align}

    \begin{align}10-2=8\end{align}
    \begin{align}10\cdot(-2)=-20\end{align}

Oppgave 7

Faktoriser uttrykkene med heltallsmetoden

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-4x+3&=(x-3)(x-1)\\
    \text{fordi: }\\
    -3-1&=-4\\
    (-3)\cdot (-1)&=3
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-6x+8&=(x-2)(x-4)\\
    \text{fordi: }\\
    -2-4&=-6\\
    (-2)\cdot (-4)&=8
    \end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}
    x^2-8x+15&=(x-3)(x-5)\\
    \text{fordi: }\\
    -3-5&=-8\\
    (-3)\cdot (-5)&=15
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-10x+24&=(x-6)(x-4)\\
    \text{fordi: }\\
    -6-4&=-10\\
    (-6)\cdot (-4)&=24
    \end{align}

  • Løsningsforslag:
    \begin{align}
    x^2-12x+35&=(x-5)(x-7)\\
    \text{fordi: }\\
    -5-7&=-12\\
    (-5) \cdot (-7)&=35
    \end{align}

Oppgave 8

Faktoriser uttrykkene med heltallsmetoden

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-14x+48&=(x-8)(x-6)\\
    \text{fordi: }\\
    -8-6&=-14\end{align}\\
    (-8)\cdot (-6)&=48\end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-16x+63&=(x-7)(x-9)\\
    \text{fordi: }\\
    -7-9&=-16\\
    (-7)\cdot (-9)&=63
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-10x+16&=(x-2)(x-8)\\
    \text{fordi: }\\
    -2-8&=-10\\
    (-2)\cdot (-8)&=16
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-12x+27&=(x-9)(x-3)\\
    \text{fordi: }\\
    -9-3&=-12\\
    (-9)\cdot (-3)&=27
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    x^2-12x+20&=(x-2)(x-10)\\
    \text{fordi: }\\
    -2-10&=-12\\
    (-2)\cdot (-10)&=-20
    \end{align}