$(a\cdot x^n)’=a\cdot n\cdot x^{n-1}$
Oppgave 1
-
Løsningsforslag:\begin{align}(2x^2)'=2\cdot 2\cdot x^{2-1}=4x\end{align}
-
\begin{align}(2x)'=(2x^1)'=2\cdot 1\cdot x^{1-1}=2x^0=2\end{align}
-
\begin{align}(2x^3)'=2\cdot 3\cdot x^{3-1}=6 x^2\end{align}
-
\begin{align}(5)'=0\end{align}
-
\begin{align}(4x^4)'=4\cdot 4\cdot x^{4-1}=16x^3\end{align}
-
\begin{align}(3x^5)'=3\cdot 5\cdot x^{5-1}=15x^4\end{align}
Formler :
$(a\cdot x^n)’=a\cdot n \cdot x^{n-1}$
Oppgave 2
Når uttrykket har flere ledd kan vi derivere leddene hver for seg.
Formler :
$(a\cdot x^n)’=a\cdot n\cdot x^{n-1}$
Husk potensreglene
$\frac{1}{a^p}=a^{-p}$
$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
Hvis du ikke er trygg på å regne med potensreglene er det lurt å gå tilbake og gjøre oppgaver til du føler du kan det.
-
\begin{align}(x^2+x+1)'=2x+1\end{align}
-
\begin{align}(3x+x^3)'=3+3x^2\end{align}
-
\begin{align}(2x^{10})'=20x^9\end{align}
-
\begin{align}\left(\frac{1}{x^2}\right)'&=(x^{-2})’\\&=-2x^{-2-1}\\&=-2x^{-3}\\&=\frac{-2}{x^3}\end{align}
-
\begin{align}\left(\frac{1}{x}\right)'=(x^{-1})’=(-1)\cdot x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}\end{align}
-
\begin{align}\left(\frac{1}{2}x^2\right)'=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot x^{2-1}=x\end{align}
-
\begin{align}(x^4+3x^2-3x+12)'=4x³+6x-3\end{align}
-
\begin{align}(5x^5+3x^3-8)'=25x^4+9x^2 \end{align}
-
\begin{align}(x^3\cdot 3x^2)'=(3x^5)’=15x^4\end{align}
-
\begin{align}(2x^3+\pi)'=6x^2\end{align}
-
\begin{align}(2x^3+\pi)'=6x^2\end{align}
Formler :
$(a\cdot x^n)’=a\cdot n \cdot x^{n-1}$
Når vi deriverer et uttrykk med flere ledd kan vi derivere hvert ledd for seg.
Oppgave 3
-
\begin{align}\left(\frac{1}{x^5}\right)'&=(x^{-5})’\\&=-5 x^{-6}\\&=-\frac{5}{x^6}\end{align}
-
\begin{align}(\sqrt{x})'&=(x^{\frac{1}{2}})’\\&=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}\\&=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\\&=\frac{1}{2\sqrt{x}}\end{align}
-
\begin{align}\left(\frac{-4}{\sqrt{x}}\right)' &= \left(-4x^{-\frac{1}{2}}\right)'\\&= -4 \cdot \left(x^{-\frac{1}{2}}\right)'\\ \left(\frac{-4}{\sqrt{x}}\right)'&= -4 \cdot \left(-\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}}\right)\\&= 2 x^{-\frac{3}{2}}\\&= \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\\&=\frac{2}{x\sqrt{x}}\end{align}
-
\begin{align}(x\sqrt{x})'&=(x^1\cdot x^{\frac{1}{2}})’\\&=x^{\frac{3}{2}}\\&=\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}\\&=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{2}\sqrt{x}\end{align}
Formler :
$(a\cdot x^n)’=a\cdot n \cdot x^{n-1}$
Husk potensreglene
$\frac{1}{a^p}=a^{-p}$
$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
Hvis du ikke er trygg på å regne med potensreglene er det lurt å gå tilbake og gjøre oppgaver til du føler du kan det.
Oppgave 4