$(a\cdot x^n)’=a\cdot n\cdot x^{n-1}$
Oppgave 1
Deriver uttrykkene
-
$(2x^2)'=2\cdot 2\cdot x^{2-1}=4x$
-
$(2x)'=(2x^1)'=2\cdot 1\cdot x^{1-1}=2x^0=2$
-
$(2x^3)'=2\cdot 3\cdot x^{3-1}=6 x^2$
-
$(5)'=0$
-
$(4x^4)'=4\cdot 4\cdot x^{4-1}=16x^3$
-
$(3x^5)'=3\cdot 5\cdot x^{5-1}=15x^4$
Formler :
$(a\cdot x^n)’=a\cdot n \cdot x^{n-1}$
Oppgave 2
Deriver uttrykkene
-
$(x^2+x+1)'=2x+1$
-
$(3x+x^3)'=3+3x²$
-
$(2x^{10})'=20x^9$
-
\begin{align}(\frac{1}{x^2})'&=(x^{-2})’\\&=-2x^{-2-1}\\&=-2x^{-3}\\&=\frac{-2}{x³}\end{align}
-
$(\frac{1}{x})'=(x^{-1})’=(-1)\cdot x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x²}$
-
(\frac{1}{2}x^2)'=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot x^{2-1}=x$
Når uttrykket har flere ledd kan vi derivere leddene hver for seg.
Formler :
$(a\cdot x^n)’=a\cdot n\cdot x^{n-1}$
-
$(x^4+3x^2-3x+12)'=4x³+6x-3$
-
$(5x^5+3x^3-8)'=25x^4+9x^2 $
-
Description text goes here
-
$(2x^3+\pi)'=6x²$
-
$(2x^3+\pi)'=6x²$
Formler :
$(a\cdot x^n)’=a\cdot n \cdot x^{n-1}$
Oppgave 3
Deriver uttrykkene
-
Description text goes here
-
$(\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})’=$
-
Description text goes here
-
\begin{align}(x\sqrt{x})'&=(x^1\cdot x^{\frac{1}{2}})’\\&=x^{\frac{3}{2}}\\&=\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}\\&=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{2}\sqrt{x}
Formler :
$(a\cdot x^n)’=a\cdot n \cdot x^{n-1}$
Husk potensreglene
$\frac{1}{a^p}=a^{-p}$
$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
Hvis du ikke er trygg på å regne med potensreglene er det lurt å gå tilbake og gjøre oppgaver til du føler du kan det.