Endring over flere perioder

$$\text{ny verdi} = \text{gammel verdi} \cdot \text{vekstfaktor}^{\text{antall perioder}}$$

Endres verdien kun én gang er antall perioder lik 1:

$$\text{ny verdi} = \text{gammel verdi} \cdot \text{vekstfaktor}$$

På del 2 løser vi dette ved å skrive inn uttrykket i CAS og løser likningen.

Hvis noe endrer seg med samme prosent over flere perioder må vi utvide formelen litt.

Her er n=antall perioder.

$$K_n=K_o\cdot (1 \pm \frac{p}{100})^n$$

Oppgave 1

  • Løsningsforslag:

    $$K_n=K_0\cdot VF^n$$

    Antall perioder (år) : $n=3$

    Opprinnelig verdi : $K_0=2000$

    Vekstfaktor : $VF=1+\frac{5}{100}=1,05$

    \begin{align*}
    K_n &=2000\cdot 1,05^3\\
    &= 2315,25\\
    &\approx 2315
    \end{align*}

Oppgave 2

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    2000\cdot 1.02^6&=2252
    \end{align}

    \begin{align}
    2000\cdot 1.02^x&=3000\\
    x&=20.5
    \end{align}

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    V\cdot 0.96^6&=0.78 \cdot V
    \end{align}

    Vi vil få igjen ca. 78% av verdien.

Oppgave 3

Oppgave 4

For 10 år siden vant Lea i Lotto. Hun opprettet en konto i banken og satte inn hele gevinsten. Beløpet har stått urørt på kontoen siden. Renten har hele tiden vært 3,2 % rente pr. år.

  • Item description

Oppgave 5

Miriam kjøpte en scooter for 10 000 kroner i begynnelsen av 2008. Vi regner med at verdien av scooteren synker med 15 % per år.

  • Løsningsforslag:

    \begin{align}
    10000\cdot 0.85^{12}&=
    \end{align}