Grunnleggende integralregning
\begin{align}\int f(x) \ dx = F(x)+C \text{ hvis } F’(x)=f(x)\end{align}
Oppgave 1
Vi tenker antiderivasjon, altså derivere baklengs. Hva må du derivere for å få …..
-
\begin{align*} (e^x)’&=e^x \end{align*}
Legg merke til at vi får også riktig svar på
\begin{align*} (e^x+4)’&=e^x \end{align*}
Vi kan generalisere dette ved å si
\begin{align*} (e^x+C)’&=e^x \end{align*}
der $C=$ en konstant.
-
\begin{align*}(
\frac{1}{2}x^2)’=x
\end{align*} -
\begin{align*}(2x)'=2\end{align*}
-
\begin{align*}\frac{1}{3}x^3+C&=x^2\end{align*}
Oppgave 2
Vi tenker antiderivasjon, altså derivere baklengs. Hva må du derivere for å få …..
-
\begin{align*}
(\ln(x))*&=
\frac{1}{x}
\end{align*} -
\begin{align*}(\frac{1}{6}x^6)’&=x^5\end{align*}
-
\begin{align*}(x^3)’&= 3x^2 \end{align*}
-
\begin{align*}(\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+x)&= x^2+x+1 \\end{align*}